Answer:
Option B
Explanation:
Let A= $\begin{bmatrix}1 & 0&0 \\3 & 3&0\\5&2&-1 \end{bmatrix}$
$\Rightarrow$ $|A|=\begin{bmatrix}1 & 0&0 \\3 & 3&0\\5&2&-1 \end{bmatrix}$
$=1(3\times -1-0)-0(3\times-1-0)+0(3\times2-5\times3)$
$\Rightarrow |A|=1\times-3-0-0=-3$ ...............(i)
Now , adj A
$=\begin{bmatrix}+(3\times-1-0) & -(3\times-1-0)&+(3\times2-5\times3) \\-(0-0) & +(1\times-1-0)&-(2\times1-5\times0)\\+(3\times0-0)&-(1\times0-0)&+(3\times1-0) \end{bmatrix}^T$
$\begin{bmatrix}-3 & 3&6-15 \\0 & -1&-2\\0&0&3\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}-3 & 3&-9 \\0 & -1&2\\0&0&3\end{bmatrix}^T$
adj A=$\begin{bmatrix}-3 & 0&0 \\3 & -1&0\\9&2&3\end{bmatrix}^T$ ..........(ii)
$\because A^{-1}=\frac{1}{|A|}adj A=\frac{1}{-3}\begin{bmatrix}-3 & 0&0 \\3 & -1&0\\-9&-2&3\end{bmatrix}^T$
[from Eqs.(i) and (ii)]
